已知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证:当k≥1,(1/x-x)(1/y-y)≤
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:19:16
已知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证:当k≥1,(1/x-x)(1/y-y)≤(k/2-2/k)的平方
任意(x,y)属于M恒成立
⑵使不等式(1/x-x)(1/y-y)≥(k/2-2/k)的平方对任意(x,y)属于M恒成立k范围
任意(x,y)属于M恒成立
⑵使不等式(1/x-x)(1/y-y)≥(k/2-2/k)的平方对任意(x,y)属于M恒成立k范围
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因为y=f(x)是奇函数,所以y=f(x)关于原点对称 即f(-x)=-f(x)
又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>1/2),
所以(-x)∈(-2,0)时,f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax
即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)
令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的
所以g+k在x∈(-2,0)也是递增的,即 ln(-x)+ax在x∈(-2,0)是递增的
所以f(x)=-(ln(-x)+ax)是递减的
当x=-2时 f(x)的值最小,即f(-2)=-(ln2-2a)=1
解得:a=(1+ln2)/2
又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>1/2),
所以(-x)∈(-2,0)时,f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax
即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)
令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的
所以g+k在x∈(-2,0)也是递增的,即 ln(-x)+ax在x∈(-2,0)是递增的
所以f(x)=-(ln(-x)+ax)是递减的
当x=-2时 f(x)的值最小,即f(-2)=-(ln2-2a)=1
解得:a=(1+ln2)/2
已知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证:当k≥1,(1/x-x)(1/y-y)≤
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