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如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 23:16:42
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=______.
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则
由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,设∠PBC=α,∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α,
∴∠BAP=∠PBC=α,
∴△ABP∽△BCP,

AP
BP=
BP
PC,BP2=AP•PC,
∴BP=
AP•PC=
48=4
3.
故答案是:4
3.