急``一道高一数学题--抽象函数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 12:50:50
急``一道高一数学题--抽象函数
已知f(x+y)=f(x)+f(y)
当x>0时,f(1)=-2/3
(1)证明:f(x)是R上的减函数
(2)求f(x)在【-3,3】上的最大值和最小值
已知f(x+y)=f(x)+f(y)
当x>0时,f(1)=-2/3
(1)证明:f(x)是R上的减函数
(2)求f(x)在【-3,3】上的最大值和最小值
![急``一道高一数学题--抽象函数](/uploads/image/z/5249958-6-8.jpg?t=%E6%80%A5%60%60%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98--%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%87%BD%E6%95%B0)
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,(△x>0),
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵当x>0时,f(x)0,
∴f(△x)
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,(△x>0),
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵当x>0时,f(x)0,
∴f(△x)