（2013•南开区二模）如图所示：轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量m=2×

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/22 09:42:48

（2013•南开区二模）如图所示：轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10^-2kg，电荷量q=0.2C．将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度v₀=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小v=15m/s．若O、O₁相距R=1.5m，小球P在点O₁与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1kg的静止绝缘小球N相碰．碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场．此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动．小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s²．则．
（1）判断小球P所带电性，并说明理由．
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了多少？
（3）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度．

（1）由题意知：N碰后做平抛，小球P在竖直平面内做匀速圆周运动，故P所受电场力和重力平衡，P带正电荷；
（2）设弹簧弹力做功为W，有mgh+W=
1
2mv2−
1
2mv02
带入数据得：W=-2.05J，△E_p=-W=2.05J；
（3）设P、N碰后的速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向
由：qv₁B=m
v12
r
得：v₁=
Bqr
m=5m/s；
若P、N碰后速度同向时：mv=mv₁+MV
计算可得V=1.25m/s＜v₁，这种碰撞不能实现；
设P、N瞬时必为反向运动，有：mv=-mv₁+MV
得：V=2.5m/s；
设P、N速度相等时，N经过的时间为t_N，P经过的时间为t_P，此时N的速度V₁的方向与水平方向的夹角为θ，有：
cosθ＝
V
V1＝
V
v1
解得：θ=60°
gt_N=V₁sinθ=v₁sinθ
代入数据得：t_N=

3
4s；
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：T=
2πr
v1＝
2πm
qB＝
π
5s
即t_N＜T
P经过t_P时，对应的圆心角为α，有：t_P=
α
2πT

当磁感应强度B的方向垂直于纸面向外时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α₁=π+θ
联立相关方程得：t_P1=
2π
15s
比较得：t_N≠t_P1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
当磁感应强度B的方向垂直于纸面向里时，若P、N的速度相同，如图可知，有：α₂=π-θ
同上得：t_P2=
π
15s
比较得：t_N≠t_P2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同；
答：（1）小球P带正电；
（2）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了2.05J；
（3）小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度．

（2013•南开区二模）如图所示：轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量m=2× 如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端栓有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球圆周运动的物理题长l=0.5m的质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦转动,另一端固定着一个小球A,A的质量一长为L=0.5m的轻线一端固定于O点,另一端固定质量为m的小球,在垂直平面内做语速圆周运动,如图所示,当线与竖直线的夹如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2a和a，如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带如图所示,一细线一端系着质量为m的小球,另一端固定于O点,小球可在竖直平面中摆动,将小球拉至水平位置后自由释放,当球摆到一根不可伸长的轻质细线一端固定于O点,另一端栓有一质量为M的小球,小球可在竖直平面内绕O点摆动,现拉紧细线使小球位于与O 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω 长为L的轻绳,其一端固定于O点,另一端连有质量为m的小球,它绕O点在竖直平面内做圆如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连.现将小球从A点由静止释放，沿竖直问一道动力学的问题如图所示,长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动,另一端固定一质量为M的小球,杆一直