搜狗做题网如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4：2：3,求证:DE||BC
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:11:20
如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4：2：3,求证:DE||BC
现在就要
现在就要
证明：
过D点作DM⊥AC于M,过B点作BN⊥AC于N,
∴DM//BN【∵垂直同一直线】
∵⊿ADE和⊿ABE是同底（AE）的三角形,面积比等于高的比
即S⊿ADE∶S⊿ABE=DM∶BN,S⊿ADE∶S⊿ABE=4∶（4+2）=2∶3
∴DM∶BN=2∶3
∵DM//BE
∴DM∶BN=AD∶AB
∴AD∶AB=2∶3
⊿ABC和⊿BCE是同高（BN）三角形,面积比等于底边的比
即S⊿ABC∶S⊿BCE=AC∶EC,S⊿ABC∶S⊿BCE=（4+2+3）∶3=3∶1
∴AC∶EC=3∶1
那么AE∶AC=（3-1）∶3=2∶3
∴AD∶AD=AE∶AC
∴DE//BC
过D点作DM⊥AC于M,过B点作BN⊥AC于N,
∴DM//BN【∵垂直同一直线】
∵⊿ADE和⊿ABE是同底（AE）的三角形,面积比等于高的比
即S⊿ADE∶S⊿ABE=DM∶BN,S⊿ADE∶S⊿ABE=4∶（4+2）=2∶3
∴DM∶BN=2∶3
∵DM//BE
∴DM∶BN=AD∶AB
∴AD∶AB=2∶3
⊿ABC和⊿BCE是同高（BN）三角形,面积比等于底边的比
即S⊿ABC∶S⊿BCE=AC∶EC,S⊿ABC∶S⊿BCE=（4+2+3）∶3=3∶1
∴AC∶EC=3∶1
那么AE∶AC=（3-1）∶3=2∶3
∴AD∶AD=AE∶AC
∴DE//BC
如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4：2：3,求证:DE||BC
已知三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,S三角形ADE:S三角形BDE:S三角形BEC=4:2:3,求DE‖BC
如图在△ABC中DE∥BC点D、E分别在边AB、AC上,S△ADE=3S△ADE=2AC=8求(1)线段AE、CE的长;
在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE平行BC,S△ADE=3,S△CDE=4.求S△ADE：S△CDE的值
如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行BC,S三角形ADE等于3,S三角形BCD=18
如图,已知点D,E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S△ADE比S四边形DBCE=1比2,求AD比DB
如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S△ADE：S四边形DBCE=1：2,求AD：DB
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，DE=2，BC=3，则S△ADE：S梯形DBCE=____
已知,如图,点D、E分别在△ABC的边AB与AC上,DE∥BC,S△ADE：S四边形DBCE=1:3.求AE：EC
如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S三角形ADE：S四边形DBCE=1：2.求AD：DB
如图,在△ ABC中,AB=10,AC=15,点D,E分别在AB,AC上使∠AED=∠B,S△ADE=4,S△ABC=2
已知,点D.E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,S△ADE:S四边形DBCE=1：2,求AD：DB