E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 05:06:18
E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE
别把其他人回答过的贴出来,只用全等三角形的判定方法和角平分线的性质解,关键AB=EP或BE=FP怎么证
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/29/929aa330ea0e4be00855aa64e42c20f4.jpg)
别把其他人回答过的贴出来,只用全等三角形的判定方法和角平分线的性质解,关键AB=EP或BE=FP怎么证
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过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上.(垂足G不一定会在P点上吧,你又没说)
因为∠AEF=90°,所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
又因为∠ABE=∠FGE=90°
所以三角形ABE和EGF相似(两角相等,三角形相似)
所以 BE/AB = FG/EG (1)
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而:FG = GC = EG-EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入(1)可得:(AB-EC)/ AB = (EG-EC)/ EG
化简:AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,从而两个三角形ABE和EGF全等
所以 AE=EF
因为∠AEF=90°,所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
又因为∠ABE=∠FGE=90°
所以三角形ABE和EGF相似(两角相等,三角形相似)
所以 BE/AB = FG/EG (1)
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而:FG = GC = EG-EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入(1)可得:(AB-EC)/ AB = (EG-EC)/ EG
化简:AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,从而两个三角形ABE和EGF全等
所以 AE=EF
E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE
E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE,用全等
E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE
如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于
E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF⊥AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE
E为正方形ABCD的边BC上任意一点,EF垂直AE交∠DCP的平分线于F,求证EF=AB
已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF.
关于正方形的几何题已知:在正方开ABCD中,E是BC上的任意一点,G在BC的延长线上.连接AE,过点E作EF垂直AE交角
四边形ABCD是正方形,点E是边BC延长线上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=
在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方=EF*EG
如图在长方形ABCD中点E为BC上的一点AE=AD DF垂直于AE于F求证EF=EC
四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF