（2014•开封二模）设函数f（x）=3sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜π2），且其图象关于直线x=0对

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/08 03:15:33

（2014•开封二模）设函数f（x）=

∵f（x）=
3cos（2x+φ）+sin（2x+φ）
=2[

3
2cos（2x+φ）+
1
2sin（2x+φ）]
=2cos（2x+φ-
π
6），
∴ω=2，
∴T=
2π
2=π，
又函数图象关于直线x=0对称，
∴φ-
π
6=kπ（k∈Z），
即φ=kπ+
π
6（k∈Z），
又|φ|＜
π
2，
∴φ=
π
6，
∴f（x）=2cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），
解得：kπ≤x≤kπ+
π
2（k∈Z），
∴函数的递减区间为[kπ，kπ+
π
2]（k∈Z），
又（0，
π
2）⊂[kπ，kπ+
π
2]（k∈Z），
∴函数在（0，
π
2）上为减函数，
则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，
π
2）上为减函数．
故选：C．

（2014•开封二模）设函数f（x）=3sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜π2），且其图象关于直线x=0对（2013•河南模拟）设函数f（x）=cos（ωx+φ）-3sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π2）且其图象相邻的两（2014•开封模拟）已知函数y=sinωxcosφ+cosωxsinφ，其最小正周期为π，直线x=π3是其图象的一条对已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且（2013•锦州二模）已知函数f(x)＝3sin(ωx−π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心设关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线x＝π8．（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，且f（π12）=0，则ω的最小值为（　　）函数f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（　　）（2014•烟台二模）设函数f（x）=sin（2ωx+π6）+2sin2ωx（ω＞0），其图象的两个相邻对称中心的距离为