搜狗做题网此题是什么意思我都看不懂,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 10:11:02
此题是什么意思我都看不懂,
如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭?
如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭?
设a=m+n√2
b=p+q√2
a+b=（m+p)+(n+q)√2
m+p和n+q还是整数
所以a+b∈A
所以加法是封闭的
同理,减法也是封闭的
ab=(mp+2nq)+(mq+np)√2
mp+2nq和mq+np也是整数
所以ab∈A
所以乘法也封闭
若p=q=0
则b=0
则a/b无意义
此时a/b不属于A
所以除法不封闭
b=p+q√2
a+b=（m+p)+(n+q)√2
m+p和n+q还是整数
所以a+b∈A
所以加法是封闭的
同理,减法也是封闭的
ab=(mp+2nq)+(mq+np)√2
mp+2nq和mq+np也是整数
所以ab∈A
所以乘法也封闭
若p=q=0
则b=0
则a/b无意义
此时a/b不属于A
所以除法不封闭