已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 20:14:55
已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围
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x² - logax < 0
所以x² < logax
在x∈(0,1/2)时恒成立
所以x²的最大值小于logax的最小值
所以 x² < 1/4 ≤ logax
当a > 1时,logax为递增
但最小值为负数不成立
当0 < a < 1时,logax为递减
最小值在x = 1/2上取到(但x取不到1/2)
所以loga 1/2 ≥ 1/4 = log1/16 1/2
所以0 < a ≤ 1/16
希望可帮到你哦...
再问: 谢谢(⊙o⊙)哦
所以x² < logax
在x∈(0,1/2)时恒成立
所以x²的最大值小于logax的最小值
所以 x² < 1/4 ≤ logax
当a > 1时,logax为递增
但最小值为负数不成立
当0 < a < 1时,logax为递减
最小值在x = 1/2上取到(但x取不到1/2)
所以loga 1/2 ≥ 1/4 = log1/16 1/2
所以0 < a ≤ 1/16
希望可帮到你哦...
再问: 谢谢(⊙o⊙)哦
已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围?
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