某商品的进价为每件40元,售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时,每个月可卖出100件；如果每件商品的售

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 10:25:11

某商品的进价为每件40元,售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时,每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元,则每个月多卖1件．设每件商品的售价为元（为正整数）,每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）当每件商品的售价高于60元时,定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?

：（1）当50≤x≤60时,y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200x-6400；
当60＜x≤80时,y=（x-40）（100-2x+120）=-2x2+300x-8800；
∴y=-x2+200x-6400（50≤x≤60且x为整数）
y=-2x2+300x-8800（60＜x≤80且x为整数）
（2）当50≤x≤60时,y=-（x-100）2+3600；
∵a=-1＜0,且x的取值在对称轴的左侧,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y有最大值2000；
当60＜x≤80时,y=-2（x-75）2+2450；
∵a=-2＜0,
∴当x=75时,y有最大值2450．
综上所述,每件商品的售价定为75元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2450元．
（3）当60＜x≤80时,y=-2（x-75）2+2450．
当y=2250元时,-2（x-75）2+2450=2250,
解得：x1=65,x2=85；
其中,x2=85不符合题意,舍去．
∴当每件商品的售价为65元时,每个月的利润恰为2250元．