搜狗做题网（2010•河西区二模）一个多面体的三视图如图所示，M，N分别是A1B、B1C1点中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/11 21:43:18
（2010•河西区二模）一个多面体的三视图如图所示，M，N分别是A1B、B1C1点中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC1与平面A1BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC1与平面A1BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
（Ⅰ）连接AC1，AB1，则MN∥AC1，BC⊥平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1；
∴BC⊥AC1，即AC1⊥BC，又AC1⊥A1C，A1C∩BC=C；
∴AC1⊥平面A1BC，∴MN⊥平面A1BC．
（Ⅱ）设AC1∩A1C=O，连接OB，则：∠C1BO即为直线BC1与平面A1BC所成角，在Rt△C1BO中：
C1O＝
2
2a，BC1＝
2a，∠C1OB＝90°；
∴sin∠C1BO＝
1
2，∴∠C1BO=30°；
∴直线BC1与平面A1BC所成角为30°．
（Ⅲ）过O作OE⊥A1B，交A1B于E，连接AE；
∵AC1⊥平面A1BC，∴A1B⊥AE；
∴∠OEA即为二面角A-A1B-C的平面角；
sin∠CA1B＝
a
3a＝
3
3，∴OE=
2a
2•
3
3＝
∴BC⊥AC1，即AC1⊥BC，又AC1⊥A1C，A1C∩BC=C；∴AC1⊥平面A1BC，∴MN⊥平面A1BC．
（Ⅱ）设AC1∩A1C=O，连接OB，则：∠C1BO即为直线BC1与平面A1BC所成角，在Rt△C1BO中：
C1O＝
2
2a，BC1＝
2a，∠C1OB＝90°；
∴sin∠C1BO＝
1
2，∴∠C1BO=30°；
∴直线BC1与平面A1BC所成角为30°．
（Ⅲ）过O作OE⊥A1B，交A1B于E，连接AE；
∵AC1⊥平面A1BC，∴A1B⊥AE；
∴∠OEA即为二面角A-A1B-C的平面角；
sin∠CA1B＝
a
3a＝
3
3，∴OE=
2a
2•
3
3＝
（2010•河西区二模）一个多面体的三视图如图所示，M，N分别是A1B、B1C1点中点．
一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A1B,B1C1的中点.（1）求证：MN‖平面ACC1A1； （2）求
一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. 求证：MN⊥平面A1
关于几何题的证明题一个多面体的直观图和三视图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证
一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点
一个多面体的直观图及三视图如图所示,(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平行
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中E、F分别是PB、AD的中点）
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B
如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,B1C1上的任意点,N是PQ的中点,M是正方形A1B的中点