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已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 19:01:09
已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线AB的斜率等于(  )
A.
4
3
已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线A
A,B都不是唯一确定的
不妨令点A为(5,0)
则MA斜率
k1=
3−0
−4−5=−
1
3
MA,MB关于直线y=3对称,
故MB斜率为
1
3
MB方程为y-3=
1
3(x+4)
y=
1
3x+
13
3
代入圆的方程
x2+(
1
3x+
13
3)2=25
x2+
1
9x2+
26
9x+
169
9=25
5x2+13x-28=0
(x+4)(5x-7)=0
x=-4(舍) 或x=
7
5
把x=
7
5代入MB方程得y=
24
5
所以 A(5,0)    B(
7
5,
24
5)
所以直线AB斜率为
k=

24
5−0

7
5−5=−
4
3
故选A.