(2013•柳州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4). 
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 22:27:53
(2013•柳州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>-3,写出x的取值范围;
(3)A、B为直线y=-2x-6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>-3,写出x的取值范围;
(3)A、B为直线y=-2x-6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.
(1)∵点(1,0),(5,0),(3,-4)在抛物线上,
∴
a+b+c=0
25a+5b+c=0
9a+3b+c=−4,
解得
a=1
b=−6
c=5.
∴二次函数的解析式为:y=x2-6x+5.
(2)在y=x2-6x+5中,令y=-3,即x2-6x+5=-3,
整理得:x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
结合函数图象,可知当y>-3时,x的取值范围是:x<2或x>4.
(3)设直线y=-2x-6与x轴,y轴分别交于点M,点N,
令x=0,得y=-6;令y=0,得x=-3
∴M(-3,0),N(0,-6),
∴OM=3,ON=6,由勾股定理得:MN=3
5,
∴tan∠MNO=
OM
ON=
1
2,sin∠MNO=
OM
MN=
5
5.
设点C坐标为(x,y),则y=x2-6x+5.
过点C作CD⊥y轴于点D,则CD=x,OD=-y,DN=6+y.
过点C作直线y=-2x-6的垂线,垂足为E,交y轴于点F,
在Rt△CDF中,DF=CD•tan∠MNO=
1
2x,CF=
DF
s
∴
a+b+c=0
25a+5b+c=0
9a+3b+c=−4,
解得
a=1
b=−6
c=5.
∴二次函数的解析式为:y=x2-6x+5.
(2)在y=x2-6x+5中,令y=-3,即x2-6x+5=-3,
整理得:x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
结合函数图象,可知当y>-3时,x的取值范围是:x<2或x>4.
(3)设直线y=-2x-6与x轴,y轴分别交于点M,点N,
令x=0,得y=-6;令y=0,得x=-3
∴M(-3,0),N(0,-6),
∴OM=3,ON=6,由勾股定理得:MN=3
5,
∴tan∠MNO=
OM
ON=
1
2,sin∠MNO=
OM
MN=
5
5.
设点C坐标为(x,y),则y=x2-6x+5.
过点C作CD⊥y轴于点D,则CD=x,OD=-y,DN=6+y.
过点C作直线y=-2x-6的垂线,垂足为E,交y轴于点F,
在Rt△CDF中,DF=CD•tan∠MNO=
1
2x,CF=
DF
s
(2013•柳州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4). 
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(1,1)、B (2,4)和C三点.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(12
已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-32).
(2013•齐齐哈尔)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这个二次函数的解析式.
若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1,0)点,则a+b+c=______.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0),(-5,0),顶点的纵坐标为92
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3);
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点
如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x=- 3\x092 ,线