几何证明+计算题(初二)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 09:53:44
几何证明+计算题(初二)
过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)
(没有图……)
(最好用“三角形一边的平行线性质”来做.)
过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)
(没有图……)
(最好用“三角形一边的平行线性质”来做.)
![几何证明+计算题(初二)](/uploads/image/z/5119562-2-2.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%2B%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%BA%8C%EF%BC%89)
过E作EG垂直DC于G,过E再作EH垂直BC于H
为了看起来方便,设正方形边长为a,设CM = y
三角形EGF与三角形FCM相似,EG平行于CM,所以EG = (4/5)y (就是0.8y)
因为角BDC = 45度,EG垂直于DC,所以DG = EG = (4/5)y,GC = a - (4/5)y = EH
在三角形ABM中,EH/AB = HM/BM,则:
[a - (4/5)y]/a = [1+ (4/5)y]/(a+y)
整理这个式子得:
5a2 – 8ay – 4y2 = 0
(5a+2)(a-2y)= 0
因为a和y不可能是负数,所以a = 2y,即2CM = BC
CM/BC = FM/AF
所以,AE=(4+5)*2/3 = 6(cm)
为了看起来方便,设正方形边长为a,设CM = y
三角形EGF与三角形FCM相似,EG平行于CM,所以EG = (4/5)y (就是0.8y)
因为角BDC = 45度,EG垂直于DC,所以DG = EG = (4/5)y,GC = a - (4/5)y = EH
在三角形ABM中,EH/AB = HM/BM,则:
[a - (4/5)y]/a = [1+ (4/5)y]/(a+y)
整理这个式子得:
5a2 – 8ay – 4y2 = 0
(5a+2)(a-2y)= 0
因为a和y不可能是负数,所以a = 2y,即2CM = BC
CM/BC = FM/AF
所以,AE=(4+5)*2/3 = 6(cm)