设f(x)、g(x)分别是定义域R上的奇函数和偶函数,当x0,则f(x)g(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 15:28:24
设f(x)、g(x)分别是定义域R上的奇函数和偶函数,当x0,则f(x)g(x)
![设f(x)、g(x)分别是定义域R上的奇函数和偶函数,当x0,则f(x)g(x)](/uploads/image/z/5110617-57-7.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E3%80%81g%28x%29%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x0%2C%E5%88%99f%28x%29g%28x%29)
由题设可知,对任意实数x∈R,恒有:
f(-x)=-f(x),且g(-x)=g(x).同时,f(0)=0.
两个等式相乘,可得:f(-x)g(-x)=-f(x)g(x).
构造函数h(x)=f(x)g(x).(x∈R).
易知,恒有h(-x)=-h(x),且h(0)=0.
∴函数h(x)=f(x)g(x)为奇函数.求导可知:
h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).
由题设可知,当x<0时,有h′(x) >0.
∴在(-∞,0)上,函数h(x)递增.
∴由奇函数单调性可知,在(0,+ ∞)上,奇函数h(x)递增.
∴当a<0<b时,恒有h(a) <0<h(b).
∴不等式f(x)g(x) <0的解集为R-.
f(-x)=-f(x),且g(-x)=g(x).同时,f(0)=0.
两个等式相乘,可得:f(-x)g(-x)=-f(x)g(x).
构造函数h(x)=f(x)g(x).(x∈R).
易知,恒有h(-x)=-h(x),且h(0)=0.
∴函数h(x)=f(x)g(x)为奇函数.求导可知:
h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).
由题设可知,当x<0时,有h′(x) >0.
∴在(-∞,0)上,函数h(x)递增.
∴由奇函数单调性可知,在(0,+ ∞)上,奇函数h(x)递增.
∴当a<0<b时,恒有h(a) <0<h(b).
∴不等式f(x)g(x) <0的解集为R-.
设f(x)、g(x)分别是定义域R上的奇函数和偶函数,当x0,则f(x)g(x)
设f(x),g(x)分别是定义域上R的奇函数,偶函数.当x0.且g(3)=0,则不等式f(x)·g(x)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0.则不等式f(x)g(x)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0,则不等式
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不等于0,当x0,且f(-3)=0,则不等是f(x)g(x
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数且g(x)不等于0,当x0,且f(2)=0,则不等式f(x)/g(x
f(x) g(x) 是分别定义在R上的奇函数 和偶函数当X0 f(-3)=0 g(x)不等于0 则 不等
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(-3)=0
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0.当x>0时,f'(x)g(x)