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设数列{an}满足:存在正数M,对一切n有

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 16:47:22
设数列{an}满足:存在正数M,对一切n有
An=|a2-a1|+|a3-a2|+-----+|an-a(n-1)|
设数列{an}满足:存在正数M,对一切n有
A2=|a2-a1|
A3=|a2-a1|+|a3-a2|...
以此类推,
显然An是一个单调递增的数列
因为单调增的有界数列必收敛,所以An收敛
n->∞时,数列An的极限为b
|an-a(n-1)|=An-A(n-1)
两边令n->∞取极限.
lim{n->∞}|an-a(n-1)|=b-b=0
lim n->∞|an-a(n-1)|=0
根据定义,数列an也收敛