抛物线与x轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,设抛物线的顶点为D.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 20:33:49

抛物线与x轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,设抛物线的顶点为D.
抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
（3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
第1,就第3问需要.请注意坐标的正负,跟网上别的题不一样.

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,
将点A、B、C的坐标代入,可求得解析式为y=x²-2x-3
∴顶点D的坐标是（1,-4）
（2）△BCD是直角三角形．
由题意得CD=√2,BD=2√5,BC=3√2,
∵CD²+BC²=BD²,
∴△BCD是直角三角形.
（3）坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似.
由(2)可知,△BCD是直角三角形,CD/BC=1/3
①若P在Y轴,则只有当P在坐标原点时△PAC是RT△,
此时PA/PC=1/3,符合题意
②若点P在X轴上（除坐标原点外）,当P（9,0）时符合题意,
∴点P坐标为（0,0）或（9,0）.
再问：对不起！！是我的错！以下是正确的：抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D。（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。(就要3的过程谢啦）
再答：如图示：

由(2)可知，△BCD是直角三角形，CD/BC=1/3
①若P在Y轴，则只有当P在坐标原点时△PAC是Rt△，
此时PA/PC=1/3，符合题意
②若点P在X轴上（除坐标原点外），当P（-9,0）时符合题意，
∴点P坐标为P1（0，0），P2（-9，0）.
如果还不明白，可继续追问．

抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C （0,-3）,设抛物线的顶点为D.（1)求该抛物线的解如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D 1）求抛物抛物线与x轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,设抛物线的顶点为D. 如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D （2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）第一题：若一条抛物线与X轴交与A（1,0）,和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛如图,已知抛物线与x轴交于A（0,1）,B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点为P,连接AC