中难度的函数题,定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 18:04:25
中难度的函数题,
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€R,有f(a+b)=f(a)f(b)
(1)求证f(0)=1
(2)求证对任意的x€R,恒有f(x)>0
(3)证明f(x)是R的增函数
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€R,有f(a+b)=f(a)f(b)
(1)求证f(0)=1
(2)求证对任意的x€R,恒有f(x)>0
(3)证明f(x)是R的增函数
![中难度的函数题,定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€](/uploads/image/z/5018395-67-5.jpg?t=%E4%B8%AD%E9%9A%BE%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%2Cf%280%29%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E1%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a.b%26%238364%3B)
(1)令a=b=0,则f(a+b)=f(a)f(b)
即f(0)=f(0)f(0)∵f(x)大于0,所以 f (0)=1.
(2)令a=x b=-x ,则f(0)=f(x)f(-x)=1,因为f(0)=1,所以f(-x)大于0,所以对任意的x€R,恒有f(x)>0
(3)当x>0时,f(x)>1,所以在x>0时,f(x)是增函数,即令x2=x1+x0,则f(x2)大于f(x1).
当xf(-x)
综上,f(x)是R的增函数
即f(0)=f(0)f(0)∵f(x)大于0,所以 f (0)=1.
(2)令a=x b=-x ,则f(0)=f(x)f(-x)=1,因为f(0)=1,所以f(-x)大于0,所以对任意的x€R,恒有f(x)>0
(3)当x>0时,f(x)>1,所以在x>0时,f(x)是增函数,即令x2=x1+x0,则f(x2)大于f(x1).
当xf(-x)
综上,f(x)是R的增函数
中难度的函数题,定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a.b€
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f
定义在R上的函数y=f(X),f(0)不等于0,当X>0时,f(X)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)×f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x<0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于1,求证