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在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC及AC延长线上的点,连接BD,BE,已知AC/AD=AE/AC,求证:BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 19:30:07
在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC及AC延长线上的点,连接BD,BE,已知AC/AD=AE/AC,求证:BC平分角DBE
在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC及AC延长线上的点,连接BD,BE,已知AC/AD=AE/AC,求证:BC
证明:∵AC:AD=AE:AC
又 AB=AC
∴AB:AD=AE:AB
又∵∠BAD=∠EAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠E
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又 ∠ABD+∠DBC=∠ABC,∠EBC+∠E=∠ACB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC平分∠DBE