(2011•扬州模拟)选做题本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中 两题 作答,每小题10分,共计20分,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:51:04
(2011•扬州模拟)选做题本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中 两题 作答,每小题10分,共计20分,
解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A选修4-1:几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点,过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大小.
B选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
.求矩阵A.
C选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ−
)=2
.点
P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
D选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
+
+
的最小值.
解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A选修4-1:几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点,过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大小.
B选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
|
|
|
C选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
|
π |
4 |
2 |
P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
D选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1 |
3a+2 |
1 |
3b+2 |
1 |
3c+2 |
A
因为MA为圆O的切线,所以MA2=MB•MC.
又M为PA的中点,所以MP2=MB•MC.
因为∠BMP=∠PMC,所以△BMP∽△PMC.(5分)
于是∠MPB=∠MCP.
在△MCP中,由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°,得∠MPB=20°.(10分)
B:
由特征值、特征向量定义可知,Aα1=λ1α1,
即
ab
cd
1
−1=−1×
1
−1,得
a−b=−1
c−d=1.(5分)
同理可得
3a+2b=12
3c+2d=8解得a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩阵A=
23
21.(10分)
C:
ρcos(θ−
π
4)=2
2化简为ρcosθ+ρsinθ=4,
则直线l的直角坐标方程为x+y=4.(4分)
设点P的坐标为(2cosα,sinα),得P到直线l的距离d=
|2cosα+sinα−4|
2,
即d=
|
5sin(α+φ)−4|
2,其中cosφ=
1
5,sinφ=
2
5.(8分)
当sin(α+φ)=-1时,dmax=2
2+
10
2.(10分)
D:
因为正数a,b,c满足a+b+c=1,
所以,(
1
3a+2+
1
3b+2+
1
3c+2)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,(5分)
即
1
3a+2+
1
3b+2+
1
3c+2≥1,
当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=
1
3时,原式取最小值1.(10分)
因为MA为圆O的切线,所以MA2=MB•MC.
又M为PA的中点,所以MP2=MB•MC.
因为∠BMP=∠PMC,所以△BMP∽△PMC.(5分)
于是∠MPB=∠MCP.
在△MCP中,由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°,得∠MPB=20°.(10分)
B:
由特征值、特征向量定义可知,Aα1=λ1α1,
即
ab
cd
1
−1=−1×
1
−1,得
a−b=−1
c−d=1.(5分)
同理可得
3a+2b=12
3c+2d=8解得a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩阵A=
23
21.(10分)
C:
ρcos(θ−
π
4)=2
2化简为ρcosθ+ρsinθ=4,
则直线l的直角坐标方程为x+y=4.(4分)
设点P的坐标为(2cosα,sinα),得P到直线l的距离d=
|2cosα+sinα−4|
2,
即d=
|
5sin(α+φ)−4|
2,其中cosφ=
1
5,sinφ=
2
5.(8分)
当sin(α+φ)=-1时,dmax=2
2+
10
2.(10分)
D:
因为正数a,b,c满足a+b+c=1,
所以,(
1
3a+2+
1
3b+2+
1
3c+2)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,(5分)
即
1
3a+2+
1
3b+2+
1
3c+2≥1,
当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=
1
3时,原式取最小值1.(10分)
(2011•扬州模拟)选做题本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中 两题 作答,每小题10分,共计20分,
【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演
(2011•江苏模拟)[选做题]本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若三题都做,则按A、
(2013•宿迁一模)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答
【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若三题都做,则按A、B两题评分.
(2010•苏州二模)[选做题]本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若三题都做,则按A、
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明
任务型阅读(本题有5小题,每小题1分,共计5分)请阅读下列文字材料,从方框A、B、C、D、E、F六个选项中选出五项与71
附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
选做题(本题分A、B两题,请选择其中一题作答。并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑。)
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
三、 阅读理解(共10小题,每题3分,共计30分)阅读下面的短文,从短文后所给的A、B、C、D四个