搜狗做题网已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是_
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 07:41:45
已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是______．
由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B到准线的距离和为y1+y2+2，|AB|=y1+y2+2
∴以AB为直径的圆的圆心到x轴距离为
y1+y2
2
设直线AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2＝4k2+2
∴以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为2
(
y1+y2+2
2)2−(
y1+y2
2)2=
12+16k2
∴k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是2
3
故答案为：2
3
∴以AB为直径的圆的圆心到x轴距离为
y1+y2
2
设直线AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2＝4k2+2
∴以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为2
(
y1+y2+2
2)2−(
y1+y2
2)2=
12+16k2
∴k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是2
3
故答案为：2
3
已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是_
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB
已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
抛物线方程为y^2=6x,过抛物线焦点f做倾斜角为45度的直线与抛物线相交于A和B两点 求以AB为直径的圆的方程
已知经过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则AB=?
已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为（ ）
抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜
倾斜角为60度的直线L经过抛物线的Y平方=4X焦点F,且与抛物线相交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点 求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______．