来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 08:30:51
定积分一道题,求曲线围成图形的面积
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/80/280a618965ea0792916be5b27ed0fbcc.jpg)
这就是星形线.其面积求得如下:
由对称性,
S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt
=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]
=(3πa^2)/8