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已知二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0的两个根都小于1,则m的取值范围为___.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:04:58
已知二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0的两个根都小于1,则m的取值范围为___
已知二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0的两个根都小于1,则m的取值范围为___.
二次方程两个根都小于1,其充要条件为

(2m-1)2+4m(m-2)≥0             (1)
m[m+(2m-1)-m+2]>0           (2)
-
2m-1
2m<1                                (3)
(1)即为8m2-12m+1≥0,它的解集是(-∞, 
3-
7
4]∪[
3+
7
4,+∞).
(2)即为m(2m+1)>0,它的解集是(-∞,-
1
2)∪(0,+∞).
(3)的解集是(-∞,0)∪(
1
4,+∞).
所以,m的取值范围是(-∞,-
1
2)∪[
3+
7
4,+∞).