已知一次函数y=﹣3分之根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交于AB两点,CD分别在线段OA,AB上,∠OCD=60

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/23 07:39:16

已知一次函数y=﹣3分之根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交于AB两点,CD分别在线段OA,AB上,∠OCD=60
设OC=x,AD=y,求y与x的解析式,定义域,不要cot之类奇葩的文字,方程学完了,就用学过的知识解答,过程让人看得懂就行

已知一次函数y=﹣3分之根号3x+根号3的图像与x轴y轴分别交于AB两点,CD分别在线段OA,AB上,∠OCD=60,设OC=x,AD=y,求y与x的解析式,定义域,不要cot之类奇葩的文字,现在八年级,方程学完了,就用学过的知识解答,过程让人看得懂就行
解析：∵函数y=-√3/3x+√3
令x=0==>y=√3==>B(0,√3)
令y=0==>x=3==>A(3,0)
即OA=3,OB=√3==>AB=√(3+9)=2√3
∴∠OBA=60°,∠OAB=30°
∵C,D分别在线段OA,AB上,∠OCD=60°
∴∠CDA=30°==>CD=CA=3-OC
设OC=x,AD=y
∴CD=CA=3-x
过D作DE⊥OC于E
∴∠DEC=60°,∠EDC=30°==>CE=1/2CD=(3-x)/2==>DE=√3(3-x)/2
∴⊿OAB∽⊿EAD==>AB/AD=OB/ED==>2√3/y= √3/[√3(3-x)/2]
∴1/y= 1/[√3(3-x)]==>y=√3(3-x)
∴y与x的解析式为y=√3(3-x)
当x=1时,y=2√3=AB
∴函数y=√3(3-x)的定义域为[1,3]