如图所示是一块平行四边形的铁片ABCD,且AB=2AD,现在想用这块铁片截一个直角三角形,并要求斜边与AB重合,面积最大
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 23:05:15
如图所示是一块平行四边形的铁片ABCD,且AB=2AD,现在想用这块铁片截一个直角三角形,并要求斜边与AB重合,面积最大,能否截出符合条件的三角形?如果能截出,画出截线;如果不能截出,说明理由.
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∵AB=CD,AD=BC,AB=2AD,
∴DM=CM=
1
2CD,AD=DM,BC=CM.
∴∠DAM=∠DMA,∠BMC=∠MBC.
∴∠AMD+∠BMC=
180°−∠D
2+
180°−∠C
2=180°-
1
2(∠C+∠D).
∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°.
∴∠AMD+∠BMC=180°-
1
2×180°=90°,
∴∠AMB=180°-(∠AMD+∠BMC)=180°-90°=90°.
∴AM⊥BM.
∴可截出符合要求的直角三角形.
截法:取CD中点M,连接AM和BM,沿AM,BM剪下即可.
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