（2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 20:39:46

（2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•e^x（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极小值；
（2）对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立，求实数a的取值范围．

（1）f′（x）=（2x+a+2）•e^x，
当x＜−
a
2−1时，f′（x）＜0，当x＞−
a
2−1时，f′（x）＞0，
∴函数在(−∞，−
a
2−1)上为减函数，在(−
a
2−1，+∞)上为增函数，
∴x＝−
a
2−1时，函数取得极小值，极小值为f(−
a
2−1)＝−2e
a
2−1；
（2）由（1）知−
a
2−1≤−1，即a≥0时，f（x）在[-1，1]上为增函数
∴f（x）_max=f（1），f（x）_min=f（-1）
∵对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立，
∴

f(−1)≥−2
f(1)≤e2
∴

(a−2)e−1≥−2
(a+2)e≤e2
∴0≤a≤e-2
−
a
2−1≥1，即a≤-4时，f（x）在[-1，1]上为减函数
∴f（x）_max=f（-1），f（x）_min=f（1）
∵对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立，
∴

（2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．（2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．（2008•广州一模）已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）（2014•重庆三模）已知函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．