已知椭圆C;x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为1/2,直线l过点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 15:28:25
已知椭圆C;x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为1/2,直线l过点A(4,0)B(0,2)且与椭圆C相切与点P
(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,N,使得36IAPI²=35IAMI*IANI?若存在,试求出直线m的方程;若不存在,请说明理由
PS:这道题的第一问我已经求出来了,得到椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1 (a>b>0),P点的坐标为(1,3/2),麻烦赵老师帮我看下第二题,谢谢了~
(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,N,使得36IAPI²=35IAMI*IANI?若存在,试求出直线m的方程;若不存在,请说明理由
PS:这道题的第一问我已经求出来了,得到椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1 (a>b>0),P点的坐标为(1,3/2),麻烦赵老师帮我看下第二题,谢谢了~
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/>椭圆方程x²/4+y²/3=1
设直线方程y=k(x-4)
3x²+4k²(x-4)²=12
∴ (3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0
∴ x1+x2=32k²/(3+4k²),x1*x2=(64k²-12)/(3+4k²)
∵ 36IAPI²=35IAMI*IANI
∵ 36[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)
∴ 405=35[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)
∴ 81=7[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)
∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)[(64k²-12)-4*32k²+16(3+4k²)]
∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)*36
∴ 72k²=9
∴ k²=1/8
∴ k=±√2/4
∴ 直线 y=(±√2/4)*(x-4)
再问: 谢谢,赵老师。我还想问下,等式[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)右侧的因式怎样得来的?
再答: 弦长公式。 AB在斜率为k的直线上, |AB|=√(1+k²)|xA-xB| 本题中 xA=4,xM=x1,xN=x2 |AM|*|AN|=√(1+k²)*|x1-4|*√(1+k²)*|x2-4|=(1+k²)(x1-4)(x2-4) (∵ x1-4和x2-4是同号的)
设直线方程y=k(x-4)
3x²+4k²(x-4)²=12
∴ (3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0
∴ x1+x2=32k²/(3+4k²),x1*x2=(64k²-12)/(3+4k²)
∵ 36IAPI²=35IAMI*IANI
∵ 36[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)
∴ 405=35[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)
∴ 81=7[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)
∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)[(64k²-12)-4*32k²+16(3+4k²)]
∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)*36
∴ 72k²=9
∴ k²=1/8
∴ k=±√2/4
∴ 直线 y=(±√2/4)*(x-4)
再问: 谢谢,赵老师。我还想问下,等式[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)右侧的因式怎样得来的?
再答: 弦长公式。 AB在斜率为k的直线上, |AB|=√(1+k²)|xA-xB| 本题中 xA=4,xM=x1,xN=x2 |AM|*|AN|=√(1+k²)*|x1-4|*√(1+k²)*|x2-4|=(1+k²)(x1-4)(x2-4) (∵ x1-4和x2-4是同号的)
已知椭圆C;x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为1/2,直线l过点
已知椭圆C:X²/a²+y²/b²=1经过点(0,√3),离心率为1/2,直线l
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,直线l过点A(4,0),B(0,2),且与椭圆C相切于点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与
已知椭圆方程x²/a²+y²=1(a>b>0),A(m,0)为椭圆外的一定点,过A作直线l
已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为√2/
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C
已知椭圆Γ:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点A(0,2)离心率为√2