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已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,判

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:42:06
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,判断BD与CE的数量关系,并证明你的结论.
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,判
结论:BD=CE  
证明:延长BF至点G,使FG=BF,连CG,
∵F为CD中点,
∴CF=DF,
在△GFC和△BFD中

FG=BF
∠GFC=∠DFB
CF=DF
∴△GFC≌△BFD(SAS),
∴∠CGF=∠FBD,CG=DB,
又∵∠ABE+∠CEB=180°,∠CEG+∠CEB=180°,
∴∠CGF=∠CEG,
∴CG=CE,
∴BD=CE.