华师大一课一练8年级数学上P90第4题,如下
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:05:06
华师大一课一练8年级数学上P90第4题,如下
如图,已知:AB=AE,∠ABC=∠AED=90°,BC+DE=CD,求证:AC平分∠BCD
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c4/dc4253b113d4cccafa413afd77049a5b.jpg)
如图,已知:AB=AE,∠ABC=∠AED=90°,BC+DE=CD,求证:AC平分∠BCD
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证明:延长CB至F,使BF=DE.连结AF.
∵∠ABF=180°-∠ABC=90°
∠AED=90°
∴∠ABF=∠AED
在△ABF和△ADE中
AB=AD
∠ABF=∠AED
BF=ED
∴△ABF≌△ADE
∴AF=AD
∵BC+DE=CD
CF=BC+BF=BC+DE
∴CD=CF
在△ACF和△ACD中
AF=AD
CF=CD
AC=AC
∴△AFC≌△ACD
∴∠ACF=∠ACD
∴AC平分∠BCD
∵∠ABF=180°-∠ABC=90°
∠AED=90°
∴∠ABF=∠AED
在△ABF和△ADE中
AB=AD
∠ABF=∠AED
BF=ED
∴△ABF≌△ADE
∴AF=AD
∵BC+DE=CD
CF=BC+BF=BC+DE
∴CD=CF
在△ACF和△ACD中
AF=AD
CF=CD
AC=AC
∴△AFC≌△ACD
∴∠ACF=∠ACD
∴AC平分∠BCD