abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 23:56:47
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
a,b,c都是正数,
∴(a-b)²/4ab *(a+b)≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab(a+b)≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b)≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b)
1/4a +1/4b≥1/(a+b)
同理可证:
1/4b +1/4c≥1/(b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证:
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
∴(a-b)²/4ab *(a+b)≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab(a+b)≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b)≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b)
1/4a +1/4b≥1/(a+b)
同理可证:
1/4b +1/4c≥1/(b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证:
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
(1)已知abc属于正实数,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27abc
若a,b,c属于正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c