已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列求向量BA·向量BC的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 15:17:40

设|向量BC|＝a,|向量CA|＝b,|向量AB|＝c,则有：
a＋b＋c＝6,b^2＝ac
∴a＋c＝6－b,ac＝b^2
从而a、c是方程x^2－(6－b)x＋b^2＝0的两个实数根
由韦达定理得：
(6－b)^2－4b^2≥0
36－12b＋b^2－4b^2≥0
b^2＋4b－12≤0
(b＋6)(b－2)≤0
由于b＞0,故b≤2
另一方面,|a－c|＜b
∴(a－c)^2＜b^2
(a＋c)^2－4ac＜b^2
(6－b)^2－4b^2＜b^2
b^2＋3b－9＞0
由b＞0知：b＞(－3＋3√5)/2
∴(－3＋3√5)/2＜b≤2
而向量BA·向量BC
＝|向量BA|·|向量BC|·cosB
＝ac·(a^2＋c^2－b^2)/(2ac)
＝(a^2＋c^2－b^2)/2
＝[(a＋c)^2－2ac－b^2]/2
＝[(6－b)^2－3b^2]/2
＝－(b＋3)^2＋27
由(－3＋3√5)/2＜b≤2得：(3＋3√5)/2＜b＋3≤5
(27＋9√5)/2＜(b＋3)^2≤25
－(27＋9√5)/2＞－(b＋3)^2≥－25
－(27＋9√5)/2＋27＞－(b＋3)^2＋27≥－25＋27
即：(27－9√5)/2＞－(b＋3)^2＋27≥2
所求的向量BA·向量BC的取值范围是：[2,(27－9√5)/2)

已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列求向量BA·向量BC的取值范围向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列, 已知三角形ABC的周长为6,a,b,c成等比数列 (1)求三角形ABC面积的最大值;(2)向量BA*向量BC的范围已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0 已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC 在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 已知三角形ABC的周长为9,且向量|BC|,|CA|,|AB|成等比数列 ①在△ABC中,向量AB²=向量AB·向量AC＋向量BA·向量BC+向量CA·向量CB,则△ABC的形状为 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 已知△ABC中（向量AB·向量BC）：（向量BC·向量CA）：（向量CA·向量AB）=1:2:3,则△ABC的形状为（）已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围

已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列 求向量BA·向量BC的取值范围

已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列求向量BA·向量BC的取值范围