两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆面,若它们的全面积之比为1:6,求他们的低面半径之比.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 08:39:45
两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆面,若它们的全面积之比为1:6,求他们的低面半径之比.
![两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆面,若它们的全面积之比为1:6,求他们的低面半径之比.](/uploads/image/z/4729027-67-7.jpg?t=%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9C%89%E7%AD%89%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%AF%8D%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%9B%BE%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%8B%BC%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E9%9D%A2%2C%E8%8B%A5%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%85%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA1%EF%BC%9A6%2C%E6%B1%82%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E4%BD%8E%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B9%8B%E6%AF%94.)
设母线长为L
设底面半径分别为r、R.
则底面面积分别为兀r^2、兀R^2,
侧面展开的弧长为:2兀r,2兀R.侧面展开图恰好拼成一个圆面,所以,2兀r+2兀R=2兀L==>r+R=L.
侧面展开的扇形面积为:兀rL、兀RL.
(兀r^2+兀rL):(兀R^2+兀RL)=1:6
(r^2+rL):(R^2+RL)=1:6
6r^2+6rL=R^2+RL
L=r+R,
6r^2+6r(r+R)=R^2+R(r+R)
12r^2+5rR-2R^2=0
(4r-R)(3r+2R)=0
4r=R,3r=-2R(不合题意,舍去)
所以,r/R=1/4.
设底面半径分别为r、R.
则底面面积分别为兀r^2、兀R^2,
侧面展开的弧长为:2兀r,2兀R.侧面展开图恰好拼成一个圆面,所以,2兀r+2兀R=2兀L==>r+R=L.
侧面展开的扇形面积为:兀rL、兀RL.
(兀r^2+兀rL):(兀R^2+兀RL)=1:6
(r^2+rL):(R^2+RL)=1:6
6r^2+6rL=R^2+RL
L=r+R,
6r^2+6r(r+R)=R^2+R(r+R)
12r^2+5rR-2R^2=0
(4r-R)(3r+2R)=0
4r=R,3r=-2R(不合题意,舍去)
所以,r/R=1/4.
两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆面,若它们的全面积之比为1:6,求他们的低面半径之比.
两个圆锥的母线长相等,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的全面积之比为1:6,则它们底面半径之比为( )
两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若他们的侧面积之比为1:2,
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