已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:01:59
已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,
已知向量a+b与向量c平行,向量a+c与向量b平行.求证向量b+c与向量a平行.
已知向量a+b与向量c平行,向量a+c与向量b平行.求证向量b+c与向量a平行.
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∵a+b‖c,a+c‖b,且a,b,c非零且互不平行
∴可以设:a+b=nc,a+c=mb(n,m≠0)
联立上两式,
∵b=nc-a
∴a+c=mb=m(nc-a)
(mn-1)c=(m+1)a
1、当:mn=1,则得:0=(m+1)a,因为a≠0,所以m+1=0,m=-1,故n=-1
此时:a+b=-c,a+c=-b,易得:b+c=-a,即a,b,c是一个三角形首尾相连的三条边向量,满足向量b+c与向量a平行.
2、当:mn≠1,可解得:
c=(m+1)a/(mn-1)
同理解得:
b=(n+1)a/(mn-1)
但是a,b,c非零且互不平行,故定有m+1=0,n+1=0,得m=-1,n=-1,mn=1,与这种情况的条件矛盾.所以这种情况不可能存在.
∴综上:a,b,c就是一个三角形首尾相连的三条边向量,且向量b+c与向量a平行.
∴可以设:a+b=nc,a+c=mb(n,m≠0)
联立上两式,
∵b=nc-a
∴a+c=mb=m(nc-a)
(mn-1)c=(m+1)a
1、当:mn=1,则得:0=(m+1)a,因为a≠0,所以m+1=0,m=-1,故n=-1
此时:a+b=-c,a+c=-b,易得:b+c=-a,即a,b,c是一个三角形首尾相连的三条边向量,满足向量b+c与向量a平行.
2、当:mn≠1,可解得:
c=(m+1)a/(mn-1)
同理解得:
b=(n+1)a/(mn-1)
但是a,b,c非零且互不平行,故定有m+1=0,n+1=0,得m=-1,n=-1,mn=1,与这种情况的条件矛盾.所以这种情况不可能存在.
∴综上:a,b,c就是一个三角形首尾相连的三条边向量,且向量b+c与向量a平行.
已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,
1 已知向量a b c都是非零向量 其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与 向量c 平行,向量a+向量c 又与
已知向量abc都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,已知(a+b)与c平行,(a+c)与b平行,求证(b+c)与a平行
设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行.
已知向量a+向量b=4向量c,3向量a-2向量b=4向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a和向量b是平行向量吗
已知非零向量abc中任意两个都不平行,且(a+b)//c,(b+c)//a,a+b+c=?
已知两个非零向量a,b 且向量a与向量b不平行
已知向量a+向量b=3向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a与向量b是平行向量吗?请说理由
已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,
如果向量a-向量b=向量c;向量a+2向量b=3向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a与向量b是平行向量吗,要说明理由
已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求
当2个向量平行时,那2个向量不能2都都是零向量是吗,如向量a平行向量b那么,a与b不能同时是零向量是吗