求函数y=1/2cos^2x+根号3/2sinxcosx+1的最大值.并写出函数取最大值时的自变量x值的集合
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 03:00:14
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2sinxcosx+1的最大值.并写出函数取最大值时的自变量x值的集合
函数化简成形式不会啊 思路
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解
y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1
=1/4(2cos²x-1)+√3/4(2sinxcosx)+5/4
=1/4cos2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2[1/2cos2x+√3/2sin2x]+5/4
=1/2[sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6]+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当2x+π/6=π/2+2kπ
即x=π/6+kπ时
y取得最大值为:1/2+5/4=7/4
∴x的集合为:{x=π/6+kπ,k∈z}
y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1
=1/4(2cos²x-1)+√3/4(2sinxcosx)+5/4
=1/4cos2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2[1/2cos2x+√3/2sin2x]+5/4
=1/2[sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6]+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当2x+π/6=π/2+2kπ
即x=π/6+kπ时
y取得最大值为:1/2+5/4=7/4
∴x的集合为:{x=π/6+kπ,k∈z}
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2sinxcosx+1的最大值.并写出函数取最大值时的自变量x值的集合
求函数y=1/2cos^2x+根号3/2 sinxcosx+1最大值及取最大值时X的值集合
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已知函数Y=1/2cos²X+根号3sinxcosx+1.当去最大值时候,求自变量X的集合
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求函数y=2cos²x+2sinxcosx的最大值,并指出最大值时x值得集合
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