已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 00:39:56
已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方
首先说明一点:楼上诸位的答案都是错的:公切线有4条,两条内公切线,两条外公切线.
此题采用数形结合的方法
外公切线求法:
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么 DO/DA=OB/AC=1/2
所以 DO+OA=DA=2DO
所以 DO=4
交点是D(-4,0)
在Rt△OBD中,OB=1,OD=4
所以 BD=√15
所以 tan∠ODB=√15/15
所以 外公切线的斜率是:±√15/15
外公切线方程:y=(±√15/15)*(x+4)
内公切线求法:
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2
根据对称性,两条内公切线应该交于x轴上
设这个交点是D(Xd,0)
那么 DO/DA=OB/AC=1/2
所以 Xd/(4-Xd)=1/2
所以 Xd=4/3
交点是D(4/3,0)
在Rt△OBD中,OB=1,OD=4/3
所以 BD=√7/3
所以 tan∠ODB=3√7/7
所以 外公切线的斜率是:±3√7/7
内公切线方程:y=(±3√7/7)*(x-4/3)
此题采用数形结合的方法
外公切线求法:
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么 DO/DA=OB/AC=1/2
所以 DO+OA=DA=2DO
所以 DO=4
交点是D(-4,0)
在Rt△OBD中,OB=1,OD=4
所以 BD=√15
所以 tan∠ODB=√15/15
所以 外公切线的斜率是:±√15/15
外公切线方程:y=(±√15/15)*(x+4)
内公切线求法:
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB=1,AC=2
根据对称性,两条内公切线应该交于x轴上
设这个交点是D(Xd,0)
那么 DO/DA=OB/AC=1/2
所以 Xd/(4-Xd)=1/2
所以 Xd=4/3
交点是D(4/3,0)
在Rt△OBD中,OB=1,OD=4/3
所以 BD=√7/3
所以 tan∠ODB=3√7/7
所以 外公切线的斜率是:±3√7/7
内公切线方程:y=(±3√7/7)*(x-4/3)
已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方
已知两圆x2+y2=1,(x-2)2+y2=4,求两圆公切线方程
已知两圆方程x2+y2=4,(x+1)2+(y-2)2=1求它们的公切线方程
两圆c1:x2+y2=1与c2:(x+3)2+y2=4的公切线有几条?
两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有______条.
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有
求圆C1:X2+y2-2y=0与圆C2:x2+y2-2√3x-1=0的公切线方程
已知两圆:(x-2)2+y2=16,(x+1)2+(y-4)2=1,求两圆的公切线
两圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 ______条.
已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆
已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0,求两圆的公切线的方程.