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已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:57:49
已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
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(1)是ab≤0.25 打错..........
已知a>0 b>0 且a+b=1 求证 (1)ab≤0.24 (2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
证明:(1)a+b=1,则(a+b)²=1,而a²+b²≥2ab,即2ab≤a²+b²=(a+b)²-2ab 变形得
4ab≤(a+b)²=1 ∴ab≤1/4,而a≠b,故ab小于等于0.24
(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
左边=1+1/b+1/a+1/ab=1+(a+b)/ab+1/ab=1+2/ab,∵ab≤1/4,∴2/ab=2÷1/4=8,即2/ab≤8,∴1+2/ab≥9