高等数学定积分定义中的一些疑问,定义中小区间长度ΔXi是否就是自变量X在Xi-1处

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 06:35:22

高等数学定积分定义中的一些疑问,定义中小区间长度ΔXi是否就是自变量X在Xi-1处
高等数学定积分定义中的一些疑问,
定义中小区间长度ΔXi是否就是自变量X在Xi-1处的增量?为什么在定义中ΔXi不写成自变量x的增量?
而乘积f(ξi)ΔXi是否可以理解成f(x)的原函数在Xi-1处的微分?

定积分考察的是函数在区间[a,b]上的整体性质,不是函数在某点处的性质,ΔXi是由区间[a,b]的划分确定,不是取自自变量x在某点的增量（例如,对[0,1]n等分,ΔXi=1/n）,所以在定义中不能把ΔXi写成x的增量,尽管你可以把它看成是在Xi处的一个增量.同样,乘积f(ξi)ΔXi也不是f(x)的原函数在Xi或Xi-1处的微分,虽然看上去有点像.
美妙的事实是,牛顿莱布尼茨发现了∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a),这样,原本毫不相干的定积分和`不定积分联系起来了,原先只是我们的记号∫[a,b]f(x)dx被赋予了可运算的生命.

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