数理统计中的样本方差怎么是这样子求的?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 04:04:19

数理统计中的样本方差怎么是这样子求的?

n-1为样本的自由度
n为总体的自由度
因为是求样本方差
所以要用样本方差的自由度
至于为什么样本的自由度是n-1:
自由度指的是等式中能够自由取值的变量的个数,
样本只要有n-1个数确定,第n个值就确定了,它不能自由变化.所以自由度就是n-1.
通俗点说,一个班上有50个人,我们知道他们语文成绩平均分为80,现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩.你可以随便报出49个人的成绩,但是最后一个人的你不能瞎说,因为平均分已经固定下来了,自由度少一个了.
自由度的设定是出于这样一个理由：在总体平均数未知时,用样本平均数去计算离差（常用小s）会受到一个限制————要计算标准差（小s）就必须先知道样本平均数,而样本平均数和n都知道的情况下,数据的总和就是一个常数了.所以,“最后一个”样本数据就不可以变了,因为它要是变,总和就变了,而这是不允许的.至于有的自由度是n－2什么的,都是同样道理.

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