定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题:f(x)是周期

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 01:57:32

定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题:f(x)是周期
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题
1、f(x)是周期函数
2、f(x)的图象关于直线x=1.5对称
3、f(x)的图象关于点(1.5,0)对称
4、方程f(x)=0在区间[0,5]内至少有8个根

因为定义域为R,且f(-x)=f(3-x)=-f(x)
由：f(-x)=-f(x)得：f(x)为奇函数
由：f(-x)=f(3-x)得：令：t=-x,即有：f(t)=f(3+t),
那么,f(x)为周期函数,T=3
由：f(3-x)=-f(x)得：令：t=1.5-x,即有：f(1.5+x)=-f(1.5-x),
那么,令x=0,f(1.5)=-f(1.5),f(1.5)=0
那么,f(x)关于点(1.5,0)对称
由以上即可得：
(1、),是对的；
(2、),是错的：否则必有：f(1.5-x)=f(1.5+x)
(3、),是对的；
剩下(4、)：
因为f(x)为奇函数,故f(0)=0,立即有：f(3-0)=f(3)=0
又有f(1)=0,立即有：
f(3-1)=f(2)=0
-f(2)=f(-2)=f(3+2)=f(5)=0
-f(1)=f(-1)=f(3+1)=f(4)=0
再有f(1.5)=0,立即有：
-f(1.5)=f(-1.5)=f(3+1.5)=f(4.5)=0
因此,综上：f(0)=f(1)=f(1.5)=(2)=f(3)=f(4)=f(4.5)=f(5)
即,
方程f(x)=0在区间[0,5]内至少有8个根
因此(4、),是对的
有不懂欢迎追问
再问： 1.5是零点为什么就说明它是关于这个点对称？
再答：首先f(1.5-x)=-f(1.5+x) 再有f(1.5)=0 就可以说明f(x)是关于点(1.5，0)对称了~~~ 这两个条件是缺一不可的~~ 有不懂欢迎追问如果满意请采纳，谢谢
再问： f(1.5-x)=-f(1.5+x) 这个式子还是不明白
再答：因为f(3-x)=-f(x) 令：t=1.5-x，代入上式即有：f(1.5+x)=-f(1.5-x) 有不懂欢迎hi我

定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题:f(x)是周期定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x) 设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方- 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ,且x>0时f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) 定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f 1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)