搜狗做题网二次函数 左右平移后的解析式怎么求?关于原点 X轴 Y轴对称后解析式怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 23:21:01
二次函数 左右平移后的解析式怎么求?关于原点 X轴 Y轴对称后解析式怎么求?
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变.顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式.
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4,a值为1,顶点坐标为(1,-4),将其图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么顶点也会相应移动,其坐标为(2,-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向,因此a值不变,故平移后的解析式为y=(x-2)2-2.
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式.
二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数.顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式.
二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变.但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式.
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式.
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a值为1,其顶点坐标为(1,-4),若关于x轴对称,a值为-1,新的顶点坐标为(1,4),故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称,a值仍为1,新的顶点坐标为(-1,-4),因此解析式为y=(x+1)2-4.
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180°的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式.
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°,则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中,a值为1,顶点坐标为(1,2),抛物线绕其顶点旋转180°后,a值为-1,顶点坐标不变,故解析式为y=-(x-1)2+2.
不懂追问.
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4,a值为1,顶点坐标为(1,-4),将其图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么顶点也会相应移动,其坐标为(2,-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向,因此a值不变,故平移后的解析式为y=(x-2)2-2.
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式.
二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数.顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式.
二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变.但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式.
例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式.
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a值为1,其顶点坐标为(1,-4),若关于x轴对称,a值为-1,新的顶点坐标为(1,4),故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称,a值仍为1,新的顶点坐标为(-1,-4),因此解析式为y=(x+1)2-4.
3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180°的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式.
例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°,则所得的抛物线的函数解析式为________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中,a值为1,顶点坐标为(1,2),抛物线绕其顶点旋转180°后,a值为-1,顶点坐标不变,故解析式为y=-(x-1)2+2.
不懂追问.
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