搜狗做题网设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 12:16:47
设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−
，
]
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
![设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（ ）](/uploads/image/z/4639345-25-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%7Csinx%7C%2Bcos2x%EF%BC%8C%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B%E2%88%92%CF%806%EF%BC%8C%CF%802%5D%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
①当x∈[−
π
6，0]时，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1
令t=sinx，得f（x）=-2t2-t+1=-2（t+
1
4）2+
9
8
由二次函数的图象，可得当t=0或-
1
2时，函数有最小值1
∴当sinx=0或-
1
2时，函数f（x）的最小值是1；
②当x∈[0，
π
2]时，f（x）=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1
类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0
综上所述，可得当x∈[−
π
6，
π
2]时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（
π
2）=0
故选：A
π
6，0]时，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1
令t=sinx，得f（x）=-2t2-t+1=-2（t+
1
4）2+
9
8
由二次函数的图象，可得当t=0或-
1
2时，函数有最小值1
∴当sinx=0或-
1
2时，函数f（x）的最小值是1；
②当x∈[0，
π
2]时，f（x）=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1
类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0
综上所述，可得当x∈[−
π
6，
π
2]时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（
π
2）=0
故选：A
设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（ ）
如果|x|≤π4，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是 ___ ．
函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-π4，π4]上的最小值是（ ）
函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
求函数f（x）=cos2x-2sinx的最大值和最小值.
函数f（x）=cos2x+sinX（x属于R）的最大值,最小值
函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为______，最大值为______．
函数f（x）=cos2x+|sinx|的值域
求函数f（x）=cos2x-sinx x属于[-π/4,π/4]的最大值
设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）.（Ⅰ）求f（x）的最小值,并求使f（x）取得最小
已知函数f(x)=√1+cos2x /sinx,x∈（0,π）∪（π,2π）则
函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[π6，2π3]