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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:45:57
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?
E 在BC上
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?
是固定的
tanB*tanC的值是3
证明:
作EF⊥AB于点F,连接BD
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴EF∥BD
∴∠C=∠D=∠AEF
∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF
∵tan∠ABC=EF/BF
∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE
∵E是OD的中点
∴AE/DE=3
∴tan∠ABC*tan∠ACB=3