已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分,a则等于( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 22:04:29
已知
(x+ay)dx+ydy |
(x+y)
由
(x+ay)dx+ydy (x+y)2为某函数的全微分,记该函数为f,则有: df= ∂f ∂xdx+ ∂f ∂ydy, ∂ ∂x ∂f ∂y= ∂ ∂y ∂f ∂x, 因此, ∂f ∂x= x+ay (x+y)2, ∂f ∂y= y (x+y)2 ∂ ∂y ∂f ∂x= ∂ ∂y x+ay (x+y)2= a (x+y)2−2 x+ay (x+y)3= (a−2)x−ay (x+y)3 ∂ ∂x ∂f ∂y= ∂ ∂x y (x+y)2=−2 y (x+y)3 所以, (a−2)x−ay (x+y)3= −2y (x+y)3 所以,a=2 故选:D.
已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分,a则等于( )
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