（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/09 20:18:31

（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C上的动点．且△FOA的外接圆圆心到准线的距离为

（1）△FOA的外接圆的圆心在线段OF的中垂线y＝
p
4上，则圆心的纵坐标为
p
4
故到准线的距离为
p
2+
p
4＝
3
2
从而p=2…（2分）
即抛物线C的方程为：x²=4y．…（4分）
（2）设P（x₀，y₀），则
∵圆心坐标（0，1）是抛物线C的焦点F
∴|PF|=y₀+1…（6分）
SPMFN＝2S△PMF＝2•
1
2•|PM|•|MF|＝
1
2|PM|＝
1
2
|PF|2−
1
4=
1
2
(y0+1)2−
1
4 (y0≥0)…（8分）
∴当y₀=0时，四边形PMFN面积的最小值为

3
4，此时点P（0，0）．…（10分）
（3）（理）根据题意：∠TPF为锐角⇒

PT•

PF＞0且t≠
p
2
∵

PT=（-x₀，t-y₀），

PF=（-x₀，1-y₀），
∴

PT•

PF=y₀²-（t-3）y₀+t…（11分）
记：f（y₀）=y₀²-（t-3）y₀+t在y₀∈[0，+∞）上恒成立
又f（y₀）=（y₀-
t−3
2）²-
t2−10t+9
4．
当
t−3
2≥0时，即：t∈[3，+∞）
当y₀=
t−3
2时，f（y₀）_min=-
t2−10t+9
4＞0解得：1＜t＜9，
∴t∈[3，9]；
当
t−3
2＜0时，即：t∈（-∞，3）当y₀=0时，f（y₀）_min=t＞0，
∴t∈（0，3）…（15分）
综合得：t∈（0，1）∪（1，9）（16分）

（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2 已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? 已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离