如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/07 17:38:42
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求证:M是AC的中点
证明:过点C作CG⊥AC交AD的延长线于G
∵∠BAC=90
∴∠ABM+∠AMB=90
∵AD⊥BM
∴∠GAC+∠AMB=90
∴∠ABM=∠GAC
∵CG⊥AC
∴∠ACG=∠BAC=90
∵AB=AC
∴△ABM≌△CAG (ASA)
∴∠G=∠AMB,CG=AM
∵∠AMB=∠CMD
∴∠G=∠CMD
又∵AB=AC
∴∠ACB=45
∴∠GCB=∠ACG-∠ACB=45
∴∠ACB=∠GCB
∵CD=CD
∴△CGD≌△CMD (AAS)
∴CM=CG
∴AM=CM
∴M是AC的中点
∵∠BAC=90
∴∠ABM+∠AMB=90
∵AD⊥BM
∴∠GAC+∠AMB=90
∴∠ABM=∠GAC
∵CG⊥AC
∴∠ACG=∠BAC=90
∵AB=AC
∴△ABM≌△CAG (ASA)
∴∠G=∠AMB,CG=AM
∵∠AMB=∠CMD
∴∠G=∠CMD
又∵AB=AC
∴∠ACB=45
∴∠GCB=∠ACG-∠ACB=45
∴∠ACB=∠GCB
∵CD=CD
∴△CGD≌△CMD (AAS)
∴CM=CG
∴AM=CM
∴M是AC的中点
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求
如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD
如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,m是ac上一点,ad垂直bm于e,角bc于d,如果角amb=角cmd
如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠D
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90度,M是AC中点,AD⊥BM交于E,交BC为D,求证∠AMB=∠CMD
在等腰直角三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证∠AMB=∠CMD
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D.求证∠AMB=∠CMD
已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证
如图,设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点,AD⊥BM于E,AD交BC于D.求证:∠AMB=∠CMD(请用两种不同
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC.