搜狗做题网四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,角BAD=60度,侧面PAD为等边三角形,当二面角P-AD-B为120度时,直线
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 17:10:18
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,角BAD=60度,侧面PAD为等边三角形,当二面角P-AD-B为120度时,直线PB与底面
ABCD所成的角为多少
ABCD所成的角为多少
令AD的中点为E,过P作PF⊥BE交BE的延长线于F.
利用赋值法,设AB＝1.
∵ABCD是菱形,∴AD＝BC＝AB＝1.
∵E是AD的中点,∴AE＝1/2.
由AE＝1/2、AB＝1、∠BAE＝60°,得：AE⊥BE.
∴由勾股定理,有：BE＝√（AB^2－AE^2）＝√（1－1/4）＝√3/2.
∵△PAD是等边三角形,∴PA＝PD＝AD＝1,∴PE＝√3/2.且PE⊥AE.
由BE⊥AE、PE⊥AE,得：∠PEB为二面角P－AD－B的平面角,∴∠PEB＝120°.
由PE＝√3/2、BE＝√3/2,得：PE＝BE,∴∠PBE＝∠BPE＝（180°－∠PEB）/2＝30°.
∵AE⊥PE、AE⊥BE、PE∩BE＝E,∴AE⊥平面PBE,而F在BE的延长线上,∴AE⊥平面PBF,
∴PF⊥AE,又PF⊥BE,AE∩BE＝E,∴PF⊥平面ABE,∴∠PBE为PB与平面ABCD所成的角,
∴PB与平面ABCD所成的角为30°.
利用赋值法,设AB＝1.
∵ABCD是菱形,∴AD＝BC＝AB＝1.
∵E是AD的中点,∴AE＝1/2.
由AE＝1/2、AB＝1、∠BAE＝60°,得：AE⊥BE.
∴由勾股定理,有：BE＝√（AB^2－AE^2）＝√（1－1/4）＝√3/2.
∵△PAD是等边三角形,∴PA＝PD＝AD＝1,∴PE＝√3/2.且PE⊥AE.
由BE⊥AE、PE⊥AE,得：∠PEB为二面角P－AD－B的平面角,∴∠PEB＝120°.
由PE＝√3/2、BE＝√3/2,得：PE＝BE,∴∠PBE＝∠BPE＝（180°－∠PEB）/2＝30°.
∵AE⊥PE、AE⊥BE、PE∩BE＝E,∴AE⊥平面PBE,而F在BE的延长线上,∴AE⊥平面PBF,
∴PF⊥AE,又PF⊥BE,AE∩BE＝E,∴PF⊥平面ABE,∴∠PBE为PB与平面ABCD所成的角,
∴PB与平面ABCD所成的角为30°.
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,角BAD=60度,侧面PAD为等边三角形,当二面角P-AD-B为120度时,直线
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD,见补
四棱锥P-ABCD,PB垂直AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60,N是P
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60°,N是P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.PA=PD=AD=2.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,角BAD为60,M为PC
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°