搜狗做题网已知实数a、b、c满足a2+ b 2＝1,b 2+ c2＝2,c2+ a2＝2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 18:05:28
已知实数a、b、c满足a2+ b 2＝1,b 2+ c2＝2,c2+ a2＝2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论：
ab+bc+ca=1/2（a+b+c）2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2
最大值：a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac
ab+bc+ac《=5/2
为何最小值和网上流传的1/2-√3不同?具体原因是哪个步骤出错了?最大值这样算正确吗?不要百度来的抄给我,要答疑,
根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论：
ab+bc+ca=1/2（a+b+c）2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2
最大值：a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac
ab+bc+ac《=5/2
为何最小值和网上流传的1/2-√3不同?具体原因是哪个步骤出错了?最大值这样算正确吗?不要百度来的抄给我,要答疑,
不对,如果要3个都同时取等号
a=b=c 就与你题目矛盾了,所以不能这样求,因为不满足同时取等号的条件
告诉你怎么求吧, b 2+ c2＝2, c2+ a2＝2 所以a²=b²
a²+b²=1 所以a²=b²=1/2 那么c²=3/2
最大值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x√6/2x2=1/2+√3
最小值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x（-√6/2）x2=1/2-√3
再问： 最大值看明白了，谢谢！ 请您把最小值的具体分类讨论再教一下好吗？因为abc这三个可以不同时负号，比如，ab这一项，最小的应该是-1/2， 同理， bc这一项最小的应该是-根号3，ca这一项最小的应该也是-根号3，那么，三个最小的数相加才最小，最小值应该是-1/2-根号3才对。 为什么是1/2-根号3？
再答： 你想啊，bc取负号，那么bc＜0吧 ca取负号 那么ca＜0吧 2个小于0的乘积就大于0吧 bc*ac＞0 c²＞0吧，那么ab＞0吧 所以 bc，ca，ab不能全部同时为负数 明白了吗，不明白再问
a=b=c 就与你题目矛盾了,所以不能这样求,因为不满足同时取等号的条件
告诉你怎么求吧, b 2+ c2＝2, c2+ a2＝2 所以a²=b²
a²+b²=1 所以a²=b²=1/2 那么c²=3/2
最大值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x√6/2x2=1/2+√3
最小值 ab+bc+ca=1/2+√2/2x（-√6/2）x2=1/2-√3
再问： 最大值看明白了，谢谢！ 请您把最小值的具体分类讨论再教一下好吗？因为abc这三个可以不同时负号，比如，ab这一项，最小的应该是-1/2， 同理， bc这一项最小的应该是-根号3，ca这一项最小的应该也是-根号3，那么，三个最小的数相加才最小，最小值应该是-1/2-根号3才对。 为什么是1/2-根号3？
再答： 你想啊，bc取负号，那么bc＜0吧 ca取负号 那么ca＜0吧 2个小于0的乘积就大于0吧 bc*ac＞0 c²＞0吧，那么ab＞0吧 所以 bc，ca，ab不能全部同时为负数 明白了吗，不明白再问
已知实数a、b、c满足a2+ b 2＝1,b 2+ c2＝2,c2+ a2＝2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．
已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值