作业帮 > 数学 > 作业

在正方形ABCD中,点M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于点E,PF⊥BC于点F,求证:P

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 02:32:09
在正方形ABCD中,点M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于点E,PF⊥BC于点F,求证:PE+PF=1/2BD.
刚打错字母了
在正方形ABCD中,点M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于点E,PF⊥BC于点F,求证:P


图在上面的地址.
作MN⊥CD,FQ⊥MN,
因为BC=BM, 得到角BCM=BMC
于是角MPE=CPF
因为两个三角形MPE和MPQ共边,所以两个直角三角形全等.
得到PE=PQ, 于是
PE+PF=FQ=CN
设正方形边长为1
CM=2cos67.5
CN=cos22.5CM=2cos67.5cos22.5=根号2
所以CN=PE+PF=1/2BD