勾股定理简单证明方法 一定要简洁
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:13:44
勾股定理简单证明方法 一定要简洁
多种方法
多种方法
![勾股定理简单证明方法 一定要简洁](/uploads/image/z/4569129-9-9.jpg?t=%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E6%B3%95+%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%A6%81%E7%AE%80%E6%B4%81)
如图:已知两个完全相等的直角三角形 ,斜边长都为c,直角边较长的为b,较短的为c.
证明:延长BE与AD 相交于点E.
则:△AEF∽△ACD
∴EF/CD=AF/AD=AE/AC=a/b
∴EF=a^2/b AF=ac/b
∵两个直角三角形完全相等
∴∠BAE+∠FAE=90°
∴在直角三角形BAF中,有:
1/2AE×BF=1/2BA×AF(△BAF的面积)
∴AE×(BE+EF)=BA×AF
即:a(b+a^2/b)=c(ac/b)
化简,得:a^2+b^2=c^2
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cf/ecf1f000b4eb92070700fbfa7b1fdb85.jpg)
证明:延长BE与AD 相交于点E.
则:△AEF∽△ACD
∴EF/CD=AF/AD=AE/AC=a/b
∴EF=a^2/b AF=ac/b
∵两个直角三角形完全相等
∴∠BAE+∠FAE=90°
∴在直角三角形BAF中,有:
1/2AE×BF=1/2BA×AF(△BAF的面积)
∴AE×(BE+EF)=BA×AF
即:a(b+a^2/b)=c(ac/b)
化简,得:a^2+b^2=c^2
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cf/ecf1f000b4eb92070700fbfa7b1fdb85.jpg)