在三角形ABC中,∠ACB等于90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:34:52

在三角形ABC中,∠ACB等于90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直线DE于F,设CD为X

（1）当X为何值时,四边形EACF为菱形?请说明理由
（2）当X取何值时,四边形EACD的面积等于2?

（1）当X = 十三分之六倍的根号十三时,即X=6/13 * √13 时,
解法：要求四边形EACF为菱形,须满足：CF=EF=AC=2,
由已知条件易知：AB=√13 ；
有△ABC相似与△FCD （因为AB∥CF,EF⊥BC,）
对应边等比例,有：BC/CD= AB/FC=√13 /2,（其中FC=2,BC=3 ）
所以有：CD=6/13 * √13 .
(2) 当X=三减根号三时,即X = 3-√3 时,
解法：,因为△ABC的面积 = 1/2 * AC * CB = 3 = △EBD的面积 + 四边形EACD的面积..所以要求四边形EACD的面积等于2,即要求△EBD的面积 = 1 .
易知△EDB 相似与 △ACB ,所以有对应边等比例,即：ED/BD = AC/BD = 2/3
△EBD的面积 = 1/2 * ED * BD = 1/2 * (2/3BD) * BD = 1/3 * BD的平方 = 1 .得到：BD = √3 .
所以有：X = CD = 3 - √3 .
若回答清楚请及时采纳,

在三角形ABC中,∠ACB等于90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF∥AB交直如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直BC于D,交AB于E,CF 1已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直于BC于D,交AB于E,C 在三角形ABC中,角ACB等于九十度,AC=BC,CD垂直AB于D,E是BC上的一点,过D做DE的垂线交AC于F,求证D 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,CD垂直AB于D,E是BC上的一点,过D做DE的垂线交AC于F,则在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,则DF=DE 在RT三角形ABC中∠ACB=90,D是AB上一点,且BD=BC,DE⊥AB交AC于E,求CD⊥BE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC于D,交AB于E,交AC延长线于F.求证：AE=AF 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,F为BC上一点,FE垂直AB于E,交Ac的延长线于D. 在三角形ABC中 ∠ACB=90 BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于E,CF=BE题的图如图在rt三角形abc中,角acb＝90º,d是bc上一点,ad⊥de,且ed交ab于点e,cf⊥ab,交a